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2022 奉元電子報

中華奉元學會電子報 – 第107期

公元2022年11月7日 夏曆壬寅年十月十三

◉本期目錄

◼︎【編輯小語】雖不能至,心嚮往之文/編輯部
◼︎【奉元見聞】「念茲在茲」的身教文/陳世強
◼︎【奉元問學之一】
孟子建議滕文公須依據古聖王典範來領導
且存活小邦之滕國——孟子與滕文公的問政對策之三
文/潘朝陽
◼︎【奉元問學之二】
「由數通理」——《周髀》算數中的科學與哲學
文/陳有志
◼︎【奉元問學之三】秋季課程〖中庸〗學員心得與筆記文/劉安家
◼︎【公告事項之一】秋季開課・週四-下半季
〖士先器識後文藝——從史記看儒家經世致用之道〗
文/秘書處
◼︎【公告事項之二】
〔奉元講座〕楊永明老師:俄烏與臺海局勢分析
文/秘書處
◼︎【公告事項之三】
〔奉元論壇〕從中國經典看當前兩岸大局
文/秘書處

奉元電子報 歷期文章目錄


【編輯小語】雖不能至,心嚮往之

文/編輯部

節氣立冬,時序已經入冬。奉元秋季課程剛剛過半,下半季熊琬老師〖士先器識後文藝——從史記看儒家經世致用之道〗課程已於 11 3日開課,還沒有報名的學員,請把握機會趕快報名喔(課程簡介報名課程直播試聽)。在十一月中旬,學會特別邀請楊永明教授來談「俄烏與臺海局勢分析」(講座簡介),緊接著將會舉行「從中國經典看當前兩岸大局」論壇活動(論壇簡介),歡迎參加!演講奉元學會第五屆第二次會員大會已於昨天(11/6)假文化大學大夏館舉行,大會側記與詳細報導,將於下一期電子報刊登,敬請期待!

本期文章的主題,都與實現理想抱負或境界有關。《史記‧孔子世家》:「《詩》有之:『高山仰止,景行行止。』雖不能至,然心嚮往之。」崇高的目標或夢想,雖然最終不一定能達到或實現,但是因為有了目標,人生就有了方向,不至於渾噩度日。如同 毓老師終生以弘揚夏學為使命,並且生死以之,就是曾子所謂的「任重而道遠」。

你知道 毓老師曾有蓋大學以弘揚夏學的願景嗎?請見:

「念茲在茲」的身教

你知道戰國時代的小國滕國如何在齊楚兩大國的夾縫之間生存發展嗎?請見:

孟子建議滕文公須依據古聖王典範來領導且存活小邦之滕國——孟子與滕文公的問政對策之三

你知道中國最早的天文書籍《周髀》,對中國文明發展有何重要嗎?請閱讀:

「由數通理」——《周髀》算數中的科學與哲學

你知道「中庸」並不是代表「折衷」嗎?那「中庸」的意涵到底是什麼呢?請參閱:

秋季課程 〖中庸〗 學員心得與筆記

最後,編輯部亦誠摯地歡迎同門先進與各界同道友人,能夠共襄盛舉,提供個人無論是讀書、教學、工作、生活上的感懷,或是經典智慧應用的心得,在奉元電子報的園地中「以文會友,以友輔仁」。

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【奉元見聞】「念茲在茲」的身教

文/陳世強

能拜在毓老師黌舍門下學習,實在是我這一生的一大轉捩點,要感謝華夏兄的引薦。

不同於其他同學能夠在上大學前或在大學期間就能跟老師學,年輕易記、吸收能力強,我卻是在已畢業十年後,才遇上這機會,而且當初懇求老師允准時,老師所說的「不准缺課、不能遲到」,對我都是莫大的壓力。一直到約三年後,有一次在上〖人物志〗的課堂上,老師在講解課文的時候,突然停下環視全班的同學後,講了一句「沒想到同學中,有人還有點能耐。」我回看了華夏兄一眼,會心的一笑。

其實我來上課那段時間,正是我們家一共十口人,剛獲准來臺定居的時候,而我公司的工作,又兼顧到老闆與太平洋建設公司,在楊梅的山坡地上開發「陽光山林社區」的時候。我每周至少有二到三天要趕去楊梅、中壢和桃園,去為了「水土保持」執照的申請,奔走於鎮公所、工地與縣政府之間,公司配部車給我,如遇到黌舍有課時,都要在下午四點半前上高速公路,才不會被堵在泰山交流道的車陣中。

老師曾想過找地蓋大學,我和華夏兄為了找地,當時曾拜託了一位曾在建成區及北投區當過警察的李大哥,在周日的時間帶我們到陽明山及金山去打聽,有無坡度較緩的大面積的農地出讓。可惜所看的地不是太小,就是坡度太陡,不合需求。後來老師告訴我們,他已在苗栗的銅鑼找到了。一段時間後,老師要我們上土地去看看,結果不巧的是,我們約好去的時間,卻剛好遇到颱風過後,我們當時還帶了一尊陶瓷的觀世音菩薩座像上山,後來就留在山上供奉著。我們本來計畫要到山上去繞一圈,看一下地形及坡度,可是風雨卻時大時小的下著,山路已無法開車上去了,而風雨似乎會更大。所以老師就要我們趕快下山,到山下時,車輪已滾滿黃泥土,趕緊下車把黃泥刮乾淨才開上公路回台北。這案子本來老師是請王鎮華學長規劃,要我協助水土保持部分的作業,後來卻因故而沒進行。

另有一件事,是有一回我們上課後回家,見門口有人聚著,也不知何事,同學說有人要找老師,可老師已回樓上休息,對方就說他要回去,就要走,我對華夏說我先去開車,如對方要走,我們就送他回去,結果我把車開來時華夏說對方已上計程車走了,我說那你上車吧,華夏說他要去追那計程車,他記得車號,我說好啊!那往哪走?華夏說,往羅斯福路,我就往那方向開,也真巧,前面路口紅燈,前車被攔著,我們就尾隨一路跟著,因車多也無法攔停對方,只好一直跟到了台北縣,沿大街小巷到對方下車,華夏下車去追,看到對方已進了門,他就把地址記下回車上來,我把他送回家在自己回天母。華夏事後向老師報告,老師說好的,我們改天再去看他。於是有一個周日老師要華夏帶他去,華夏來找我開車,我只好去了。事後我對華夏說,老師是在證實你有沒有騙他。這就是老師常說的「要有所用必有所試,要有所試必有所悟。」,因為車子那麼多,紅綠燈那麼多,能追且能跟得上,不是『百分之百可能』的事。

平日上課或偶與老師會面,總覺得老師很嚴肅,但那次我們邀老師去大安路的利來越南餐廳嚐越南菜時,才真正感受到老師輕鬆開心的一面。我們點了北越特有的『牛肉七味』中的較特別的幾道外加甘蔗蝦、炸魚等,用越南傳統方式,生菜葉包著各種菜餚,沾著傳統魚露加醋加辣椒的醬汁食用。老師試著嚐,突然很開心地說這樣用生菜的吃法與滿洲的吃法很像,接著也和我們一樣用手抓著生菜包進食,流露出老師雖離鄉背井,在外面顛沛流離數十年,仍滿懷思念當年尚在滿洲時的那種生活方式的情懷。我們原想以後可多帶老師出來嚐嚐東南亞各地的風味,可惜後來老師因為胃不好,而沒有再帶老師吃外食。

總歸來說,能在老師門下修課十年,雖在儒學沒什麼貢獻,但能學到中國人處事之道,於願已足。最可惜的是未能為老師一圓蓋成傳揚夏學的黌舍之願,甚為遺憾!

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【奉元問學之一】孟子建議滕文公須依據古聖王典範來領導且存活小邦之滕國——孟子與滕文公的問政對策之三

文/潘朝陽

在《孟子・梁惠王篇》,有三個章句(即十九、二十、二十一這三章),是記載滕文公向孟子之問政而孟子回應的對策。此三章之內容皆是滕文公因為滕國甚小而齊楚大國在旁則時時侵凌威脅,其國恐怕早晚必亡,在此危機憂患之下,他向孟子求教,希望孟子可以提供滕國自存之方。

依據三章的內容和氣氛加以判斷,都是在同一個時間和場合中,滕文公與孟子的同一個問政和對策。此三章理應編在《孟子》第三篇亦即〈滕文公篇〉裏,可能是後世版本有所錯簡,而被置於〈梁惠王篇〉中,宜重新置回〈滕文公篇〉。本文茲將此三章整合為一予以詮釋其要義。

首先,滕文公非常擔心國大且稱霸的齊楚早晚會入侵或消滅介乎此兩大之間的小邦滕國,他不知道要討好齊或楚。滕文公曰:「滕,小國也,間於齊楚,事齊乎?事楚乎?」

孟子不搞國際之間的權謀數術,不弄合縱連橫。他回答說:

是謀,非吾所能及也,無已,則有一焉:鑿斯池也,築斯城也,與民守之,效死而民弗去,則是可為也。

孟子此句所言「是謀非吾所能及」,是客氣話,其本意與他對齊宣王所言的「仲尼之徒,無道桓文之事者。」(《孟子・梁惠王》)是一樣的意思;《論語》載衛靈公問陳(同陣)於孔子,孔子對曰:「俎豆之事,則嘗聞之矣,軍旅之事,未之學也。」明日遂行(《論語・衛靈公》)。春秋時代的衛國是小國,但在孔子面前的衛靈公卻是慾深、智淺、德薄的腐敗諸侯,他見孔子,開口就是如何練兵打仗,而完全不明白給予國民富足的經濟生活並且進一步教好國民的五倫德操,這才是最堅固的國防,令孔子一聽到就內心油然而生厭惡;衛靈公的低陋素養,如同孟子所面對的梁惠王;梁惠王一開口就問如何有利於他的霸業,卻置其國民於水火,孟子對之亦甚鄙視。戰國之齊是大國,而宣王好搞霸業,也曾興兵攻滅燕國,乃典型的霸權和軍國主義者,為此動干戈,殺戮甚慘。孟子拒絕與宣王談論軍陣戰伐之方,而嘗試喚醒宣王的仁心來行王道,但事實上是失敗的。孟子的反戰爭、反軍陣,是與孔子相同的,但並非意謂孔孟都不明白兵法,只是深惡春秋戰國時代的諸侯貴族之嗜好興兵殺伐之不仁不義,春秋無義戰,而戰國尤甚。

孟子明白告訴滕文公,國際權謀的合縱連橫之詭詐術以及小國在大國之間的軍陣術,並非真切的治國安邦的方策,而應該是先在國境認真確實地來建設堅固的城池,把守土護民的國防工程踏實做好,而自己以及王族須與人民同甘苦共生死,絕對不可臨事而遁逃,這一點若能實實在在踐履,那就是安治小邦滕國的開端。任何一個國家,無論大小,若是在據亂世,孟子對滕文公提到的「鑿斯池也,築斯城也,與民守之,效死而民弗去」,乃是國家生存的最基本的必要條件,特別是「與民守之,效死而民弗去」,更是為政者、捧持國鼎者的根本規範,如果內心欠缺這點精神和信念,而在實際上也全然未能依之而實踐,根據孟子的觀點,人民有革命權來誅除暴君而另立新君。

滕文公顯然是聽懂了,但他仍然戒懼恐怕霸國的侵犯,所以,他問孟子曰:「齊人將築薛,吾甚恐。如之何則可?」蔣伯潛注釋提到:「薛,也是當時的小國,為齊國所滅,齊滅薛後,又在薛地築城,文公以其逼近滕國,恐齊又來滅滕,所以甚為恐懼。」孟子對答曰:

昔者,大王居邠,狄人侵之,去之岐山之下居焉。非擇而取之,不得已也。苟為善,後世子孫必有王者矣。君子創業垂統,為可繼也。若夫成功,則天也。君如彼何哉?彊為善而已矣!

滕文公聽了孟子這番話覺得還不能心安,所以繼續提問說:「滕,小國也,竭力以事大國,則不得免焉。如之何則可?」於是孟子再接著表達他的觀點而建議文公,他提到周之先祖的仁賢之王之一的大王為例證來表達他的觀點。大王之「大」要唸「太」,周大王就是周太王,即古公亶父。其時,周人居於名為邠的地方已有歷年。邠就是豳。在周的復國史中,太王是關鍵性的賢王,他避狄人長久的侵凌,放棄豳之地而遷移至岐山之麓,由於行仁政積善日久,先王開創而後世繼承仁政道統,故乃有文王武王之一天下而建周朝。孟子於此以周人的優秀悠久的王道傳統,以太王為典型來期勉滕文公,治國以及延續國祚,甚至使國家富強,進一步平天下,最重要者是在「彊為善而已」,即盡心盡力於實施仁政善治而已。

孟子再繼續向文公說明太王的史事,希望滕文公能夠明白其中意義,他說:

昔者大王居邠,狄人侵之,事之以皮幣,不得免焉;事之以犬馬,不得免焉;事之以珠玉,不得免焉。乃屬其耆老而告之曰:「狄人之所欲者,吾土地也。吾聞之也,君子不以其所養人者害人。二三子何患乎無君,我將去之。」去邠,踰梁山,邑於岐山之下居焉。邠人曰:「仁人也,不可失也。」從之者如歸市,或曰,世守也,非身之所能為也,效死勿去。君訂擇於斯二者。

在這一段對策中,孟子指出在邠地太王執政時期之周只是一個小邦,武力遠不如狄人,無法擊退甚至無法抵禦,所以只能以小事大,而獻上皮幣、犬馬、珠玉,狄人都從不饜足,仍然不斷地入侵搶奪殺虐。因此,到了最後,太王乃對族中耆老說狄人其實最終目的是要侵奪邠這片土地,他們是要直接統治周人,我只好離開,因為不能因為我及我這個統治階層少數的緣故,卻害了人民百姓,使各位無辜者遭災。於是大王離開邠地,往南遷移越過梁山,終於抵達岐山的山下之周原定居開墾,這就是以後文王武王發達並且滅殷建立周朝的初始開基地。因為古公亶父是位愛護人民而以民為本的仁德之君,所以,周人不願被夷狄統治,寧願放棄本來的家園土地而追隨太王走上流浪探索新地的旅程。這是周的先祖賢王之例,滕國亦是與周有血緣關係的封國,滕文公宜明曉周之先祖賢王刻苦自立、仁民及物的光明史蹟,而以之為學習的範型。

然而實際上,在戰國時代的小邦滕的四周已是大國霸主齊楚的勢力範圍,滕文公哪有可能重複周太王古公亶父出離邠之地而遠徙岐山之下的周原來重振復興周邦的作法?所以事實上,孟子的話語的重點,是希望滕文公學習古公亶父的以民為本、惜民如子的仁心和德行,好好地守護滕民,效死勿去,滕之黎民百姓亦必能效忠這樣一位好君王,一旦強權入犯,黎民百姓必能以一擋百地拿木梃來對抗敵軍的兵刃。

孟子向滕文公提供治國仁政方策,除了在〈滕文公篇〉所述之外,這三章句是收在〈梁惠王篇〉,孟子對文公說到古聖王堯舜以及周之聖王古公亶父和文王,其核心思想是「性善」。而在本文引述的〈梁惠王篇〉中的此三個章句,是告訴文公夾在強霸大國之間的弱小之邦的自處自存之道實在無他,唯有據仁心而行善政罷了。而進一步的如何養民教化的國政治理之策略,孟子在〈滕文公篇〉會有深一層的更加細緻的敘說。

完稿於臺北天何言齋2022.10.25臺灣光復節

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【奉元問學之二】「由數通理」——《周髀》算數中的科學與哲學

文/陳有志

  • 編按:陳有志老師應學術小組的邀請,於八月下旬(8/21)在學會做專題演講(友善連結:演講簡介YouTube直播),主題「由數通理——談周髀算數中的科學及哲學」,廣受會員好評,本刊特邀陳老師將演講內容撰寫成文,以饗讀者!

(一)

《周髀》是中國最早的天文書籍。《周髀》運用勾股定理,推數出一個半圓宇宙的「蓋天說」,與懸浮虛空的「宣夜說」,及天體圓如彈丸、地如雞子中黃的「渾天說」,併為古代中國的三個宇宙論。

唐代李淳風,將《周髀》收入他編注的《算經十書》,改稱《周髀算經》列在第一冊。顯然,李淳風認為《周髀》雖是天文算數,但算數的意義大於天文。宋明以來,中國數學長期衰頹,《周髀》沉落消失於世間。戴震說《周髀》「二三百年來,數算之家均未嘗睹其全」,他從《永樂大典》重新編輯,才得以重現於世。

《周髀》全書分上下兩卷,約六千二百餘字。大概內容,如下:

〈上卷〉

 天地形式的數理根據(解釋「數」的起源)

 日晷測影探日(以勾股定理推算天高地厚)

 日高圖(勾股重差計算術)

 七衡圖(天文極值分析)

 〈下卷〉

 蓋天說(算數推導天地的形式)

 天極璇璣(日晷與天極理論)

 二十八宿(赤道周日周年與星象去極分位)

 二十四分節氣(赤道分位周月分位)

 曆算曆法

《周髀》先以平方定義「數」,再以開方推導出勾股定理,兩者用來天文測量。測算的主要數據,取冬至日日晷影長與夏至日,相對夾角的半數,取此三個數值推測出赤道,並推演宇宙的維度及運動的規模。因此,《周髀》也是世界最早的數理天文學。

陳遵媯認為《周髀》成書於春秋末戰國前。根據《詩經》〈七月流火〉與《禮記.月令》「昏火中,旦奎中」,記載流火,即大火星(心宿二)與夏至日,在相關天文數據與歲差分析,可以推測當時天文現象,可能發生在⻄元前 800-750 年間(詳徐勝一、陳有志〈昏火中與周代夏至的探索〉)。另《周髀》冬至夏至日的日影,與相關星座年代的關聯,是在公元前 511年左右(詳趙永恆〈周髀算經與陽城〉)。

《周髀》「冬至夏至」的「損益之始」,立竿測影最小起算及最大取數,與〈七月流火〉大火星與夏至、冬至的關聯。可以推知這是周人使用太陽回歸年的日晷測影方法,精確訂定出來的「陰陽合曆」。完全不同殷商「大火曆」(流火)的星相定位。《周髀》日晷勾股的算數與周人曆法有直接的關係。因此,《周髀》勾股精確測影算術,應該早於成書之前,可能在西周中晚時期。

「蓋天說」、「宣夜說」及「渾天說」三種宇宙論,雖有不同的解釋,但根據都是四分算數。《周髀》所以重要,不只保留陰陽曆法算數,是它定義「數」的複合模式,這是中國數論的雛形。

《周髀》定義「數」的內容:「數之法,出於圓方。圓出於方,方出於矩。矩出於九九八十一。故折矩,以為勾廣三,股脩四,徑隅五。既方之外,半其一矩。環而共盤,得成三、四、五。兩矩共長二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數之所生也。」

共八十一字。定義內容及參量演繹,可能的數學問題,有:勾股定理,複合函數,十位及二進位值制記數,進位制值的四則運算,無理數和負數,幻方佈陣及方陣,方圓的共軛關係,正切弦的分角,微分幾何,組合極限,連續及集合域,簇(函數域),代數及方程,代數結構等等。

這就是李淳風重視《周髀》,是在「算數」,不只在「天文」。

(二)

數論是科學的前提,《周髀》推導「數」的影響,除了數理天文中的科學形式,重要是它的數理哲學,實指指涉的邏輯與分析的認識效應。這個複合函項分析,影響中國思想會是什麼?

夏商周是中國文化的起源,周代以高農業生產,成為上古的集大成。表現周人高度的農業文化,知識技術是確立冬至日的陰陽合曆,政治社會是禮樂宗法制,形成華夏文化。兩者與《周髀》廣延區分的決定認識,是否相互關聯?

《周髀》索隱定數的分解,以「方圓」、「折矩」、「半矩」、「共盤」、「積矩」,五個方法原則。「數」是單位理論,但數論中的解方程,則是單位中的奠基公理。

《周髀》五個表達式,作為算數中數學的「真」。整個合理認識的架構,就在「折」、「半」及「共」、「積」,指不共軛的「方圓」,重組在除法關係的可共軛的最小因數。因此,《周髀》運用勾股算數,「平方數」為序數的最小數值原則,「開方數」為關係的商導數。

這就是取半數為公理,在組合架構下,以複合作為數序的條件。趙爽《勾股圓方圖說》的「左圖」、「弦圖」及「右圖」,三圖的分解。提供最直覺,最簡潔的圖解圖式分析。

理解《周髀》定數解析,所概括的思想意圖,主要有二:

(一)「智出於勾,勾出於矩。夫矩之於數,其裁制萬物,唯所為耳」的「智勾」分析。

(二)以及全書最後指的「陰陽之數,日月之法。生數皆終,萬物復始。天以更元,作紀曆」的「生數」思想。

從初步到最終目的的計算定則,由「方矩」為「矩數」,以「智勾」分解「數一」。目的就在解釋「生數」,作為「更元」的「紀元」。這就是中國重要數理成就,在紀元關係中的位值制記數。

所以,《周髀》算「數」的數元( numeration ),總是包含著數列與周期,表現「生數」為虛位。「生數」是一種廣延分析,以形態學表現時間的「數」。因此,《周髀》以平方「一」為空間,開方為關係「位」的時間,成了結構化的時空連續統。

如果,我們從《周髀》算數,去理解陰陽合曆與禮樂文化的關係。自然不能避免,聯想勾股算數的組合概念,以及複合生數的影響。

因此,「句廣三,股脩四,徑隅五」,為「三四五」共因的「數一」,及「二十有五積矩」為合取的「數二」為「多」。「生數」虛位的生成性,是中國數學及哲學思想的起源。完整被表示在「陽三陰四,位之正也」,以「陽道純而奇」及「陰道不純而偶」的奇偶數或陰陽數。

複合為偶因的解析,與禮樂中的音律有關。如《尚書考靈曜》「冬至、夏至,觀律之數,聽鐘之音。冬至晝,夏至夜。差數及,日光所還觀之,四極徑八十一萬里,周二百四十三萬里。」「八十一萬里」是《周髀》「日光外所照徑八十一萬里」,指天徑「 八十一 」數。九為九宮方陣,八十一為兩個重合的圓。這也是《管子.地員》指宮音的生數,在「九九八十一」,產生「三分損益法」的倍增音位。

《周髀》的八十一「數理」,與禮樂的「樂理」的三分因數相關。如畢達哥拉斯「五度相生法」,幾何均值的樂律。畢達哥拉斯認為數學是萬物原理,數學與音樂可以淨化靈魂。兩者,同樣有了數學不只是宙宇論的思辯,更有了本體論追究實體其中感性認識的真理。

但,《周髀》複合數理的立義,是在「生數皆終,萬物復始,天以更元」。「終始」為序數,「元」為位值。這是生數序數,成了逆順定時的「方位」思想。在陰陽合曆是節氣,在思想則是「交錯」的「氣」。「氣」不是現象,只是複合數理的位值,是「共盤」同幂集合的「勢」。

中國複合思想成了這種虛實生數,指向潛在性的感性邏輯。「半矩」如微分差的分位,也是矢量中的微知覺,連續變化的強弱感性,成了變化環節中賦予辯證的理念。這種等量數學,簇集的共因因素,不如說是分子鍵( molecular bond )的有機內聚力,或條件分子。

「半矩」數理,如傳統絪縕氣化的「中涵相感」思想。意義同於莊子「氣也者,虛而待物者也。唯道集虛。虛者,心齋也。」「虛」就是「心」法,以積矩合取,觸及了「道」。複合的生數,演繹了「有無相乘」「虛實相生」的哲理。這是中國哲學思想,隱蔽了中國數學成就的結果。

因此,理解複合「數」,可以「由數通理」,深入中國的自然哲學及哲學思想的原初內涵。尤其,周代陰陽合曆及禮樂典章的「治定功成,禮樂乃興」,關係了數理分析的自因理性,如何影響中國政治哲學及制度。

(三)

近人從同餘的等價關係及對應數的觀點,不認同中國有複數及虛數。包括許多現代學者,也認為中國沒有質因數,所以沒有數學概念出發的邏輯思維。

吳文俊則從數學史研究的史觀,指中國數學符合當代數學思想。吳文俊說法可信,因為中國古代算數是代數,不是希臘幾何,現代數學的範疇是代數。符合西方的虛數概念,只在晚近郭守敬《授時歷》一元三次方程開方,才看到一點痕跡。但中國複合函數及生數、負數的虛實思想,也不必等同於西方解析幾何的虛數。

所以,「勾廣三,股脩四,徑隅五」中「折矩」到「半矩」,數序是「生數皆終,萬物復始」的數列周期。這裡「生數」就是生成性的生成數,「終始」是世界最早使用的進位值的表示式。「更元」是「終始」,為複合循環中的生成數,成了中國「成命成性」思想的起源。

如果說《周髀》是數理天文,不如說它關心變元的連續運動,在「復始」的極限數域,找到變化的維度,及其包括變化的超限原理。

因此,「積矩」是集合體的秩序,也是自變元解析運動或時間的表達式。變元是有限數,有限到另一個有限的重合,就是外延或廣延提供可遞性的多,指向潛在的無限性。反映在思想,就是結構的自因分析,作為充分條件。

《周髀》以自己的方式,定義數。其中的數論,有自己的哲學。同如吳文俊的觀點,我們才能看到中國思想,為何會與西方理性主義十分接近,甚至是他們關注數理的觀點。

原因,背後同是關注內在時間( mens momemtanea ),如何成為連續知覺中的理性作用及問題。如表現在笛卡爾廣延對象( res extense )的我思及解析幾何的虛數。斯賓諾莎行平包含的自動精神及幾何樣態的有限涵蘊。萊布尼茲自動單子機器及組合邏輯與微分差。甚至,康德批判哲學中時空的感性圖式及直觀數理的範疇綜合。

至少,萊布尼茲認定《周易》的二進值制,同於他的《組合藝術》及符號邏輯。這是理性主義與中國自變元思想的重疊。所以,解理《周髀》平方「數一」,具有實在實體的符號意義,並不困難。這裡可以如伽利略平方剛格( rigid body ),作為物理定量運動的尺度。

但應該被深入思考,是「平方」與「開方」的「半矩」,數位組合出來的二項數三角形。除了複數分量產生的四則運算,已反映在《孫子算經》。如何思索中國等價的理想元素,如楊輝或巴斯卡的三角數,或近於康托爾的三角基數,追究基本認識的哲學意涵。

就是指不同數學思想,影響思想的不同意義,會是什麼?

這裡關係動態與靜態宇宙的不同設想。中國二項數組合的布列,「積矩」是動態量,不同希臘視覺凝視的幾何形式,「矩形」是靜態量。區別關鍵在中西勾股定理取數的不同。巴比倫磬折( gnomom ),傳到希臘及印度,以「股勾」為定量分析。中國以「勾」,是「環矩為圓」的變量分析。這是《周髀》說的「智出於勾,勾出於矩」,以「環矩以為圓,合矩以為方」,指出「天圓地方」中的「方數為典,以方出圓」。

在理解無限公理及廣延性的不同結果。《周髀》開方設想變化中生數的數列周期,指潛在條件先於經驗概括。希臘歐氏幾何是佔有的「點」,是無維度,抽象視點的數,平行公理的無限。包括印度達塔分解《繩法經》矩形,以無限三等分割的內正方形,分割成了無限中的無定性。

這樣,就有無限重複,無限連續,無限分割,三種不同無限數理的結果。畢氏定理在無理數的數學危機,成了不可公度量及窮竭法的取捨。最後由歸謬法,成了排中律,再到矛盾律奠定了三段論邏輯。印度無限分割成了的無定性,在邏輯的悖論成了絕對的否定論。中國在不完備性的再組合,成了充分的認識論。

因此,希臘、印度是除法的比例原則,中國是除法中的關係原則。「圓出於方,方出於矩」是運動曲線分析,不是計量計數,而是關係數。這種不可共軛質,不同不可公度量。因此,希臘點線面,沒有零,只有「一」,「一」是點,是佔有幾何空間的原初形式,形式公理只有必然性。印度則是「零」,為否定。中國是「無」,是「虛」,任何潛在的時間都是可能性,為肯定。

複合「無」數,如《九章算術》「無入」的正負虛實,「無入」不是「零」,是自變「元」,是實體之間的「極」,為時間化的「空間」。這正是《周髀》「半矩」「積矩」的璇璣數理,對折襞積的旋螺涵蘊,成為絪縕相蘯,相感相生的宇宙。

近代重啟中國傳統認識的邏輯思想,是熊十力《新唯識論》及《原儒》的智元分析,與嚴復《莊子評點》指《周易》「內籀」及《春秋》「外籀」的內外延的推論原則。熊十力重視《周易》與《周髀》。尤其,他指保留中國的完整認識思辨,就在《老子》四十二章「道生一,一生二,二生三,三生萬物。萬物負陰而抱陽,沖氣以為和。」

負陰抱陽為沖和,如生成中涵的虛實數理。所以「故物或損之而益,或益之而損」損益益損的生成,及「沖氣以為和」的「氣」及「虛」,都指向有無的生成變化。在《周髀》的算數結論,就是思想上的本體宇宙論。

陰陽數的平方開方,不是佔有空間的點,或空位的零,方位只有指出任意的「一」就是關係「虛」中的多。在思想上,意義是:個體化差異首先應當在其個體化場域中被思考。反映「內與外」及「公與私」的社群倫理,以及潛在情感中成為實體的實在性。

《周髀》生數的外延分析是中國思辨特質。同樣的思想,也表現在禮樂文化,一直到孔孟的仁義禮智。若就時間中歷史事件的後設因素,如董仲舒公羊思想的「變一為元」,在三世三統為「遂人道之極」。這種最小值中的最大域值,在「正始」的取正為大。所謂「立乎其大」者,知悉最小值中最大域值,就在變數變元之中,如何在潛在與實現的時間作用,由合取中產生出來的中涵價值。

(後記,本文應奉元學術規劃小組的要求,將原來的演講內容,改寫成篇。藉此誌謝。)

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【奉元問學之三】秋季課程 〖中庸〗 學員心得與筆記

文/劉安家

繼2022年夏季的「大學」課程,林世奇老師在秋季接續著講「中庸」課程。本文謹就筆者聽課之手寫筆記盡力紀錄,時至第七堂課(一共十四堂課),還望能稍微呈現老師上課之一小面。受限於筆者能力與篇幅長度,未能將老師課堂上講述的完整論述如實記下,只能粗略地記下在筆者能力範圍內所理解的梗概,實為一大遺憾;若讀者親自到課堂聽課,所獲必定遠遠超過閱讀區區筆者的紀錄!

老師首先深入討論「中庸」的意義,謂如果望文生義就很可怕,中庸並不代表折衷。老師舉范文正公(范仲淹)至邊關對抗外敵所下的決策,以及范文正公在朝裁撤官員之例,說明「中」的意義是在對的時間做對的事;鄭玄曰:「庸,用也」,又曰:「中庸者,以其記中和之為用也」,是故真正的中就在日常生活,呼吸、煮飯等等都可以有「中」,一般很容易陷入的誤區是太小看平常、小看日用、小看獨處。其實人間最難的就是「剛剛好」,生活中小至父母問話如何回應也有其「剛剛好」。

如果大學談終極價值,中庸則回答「我們做得到嗎」的問題,說明其實並不假外求;如果大學展現大人的圖像,中庸則告訴我們生活中到處都有「中」。

《中庸》第一章曰:

天命之謂性,率性之謂道,脩道之謂教。道也者,不可須臾離也,可離非道也。是故君子戒慎乎其所不睹,恐懼乎其所不聞。莫見乎隱,莫顯乎微,故君子慎其獨也。喜怒哀樂之未發,謂之中;發而皆中節,謂之和。中也者,天下之大本也;和也者,天下之達道也。致中和,天地位焉,萬物育焉。

天命之謂性」,胚胎出現的那個剎那,老天就灌注所有,然後人就慢慢長大。「率性之謂道」,率,意謂「順著」,此句有三層意義,第一是盡己之性,順著性來發用,人生最重要的功課就是認識自己;第二是盡人之性,順著他人的本性找到相處之道,這不是遷就,而是明白他人後的智慧,但是人必須先有穿透力了解自己,才比較容易理解他人;第三是盡物之性,比如茶壺、衣服,都需要人用心來施以最好的對待。老師說「率性」二字有千鈞之重,其意謂每個生命都聚集了天地之鍾愛。老師又強調實踐的必要性,率性不是說說而已,孔子曰:「多聞闕疑,慎言其餘,則寡尤;多見闕殆,慎行其餘,則寡悔。言寡尤,行寡悔,祿在其中矣」,我們應當每天累積見聞,將確知的事謹慎實踐。「修道之謂教」,已經率性的人帶著別人開顯自己、成為自己。此三句話將人與天列為從屬關係,意義在於人與天是一體的,並不是孤離或是被拋擲的,只要認識自己,所有問題就解決了。

道也者,不可須臾離也,可離非道也。」可離開的都是人之為道。可以思考:既然離不開,那為什麼要學?老師說,道是我們身上的理,我們當然可以不率性,但逆著天性很難活得好,比如狂熬夜就是逆著人的天性。孟子曰:「取之左右逢其原」,所以就看我們能率性到什麼程度!

戒慎乎其所不睹,恐懼乎其所不聞」,戒慎恐懼是指小心而不敢輕慢,兩者都是對自己的功夫。老師說傾向於解釋這裡的「其」是別人,所以這句話便是說在人之不知而己所獨知的時候,要承擔起「自我面對」;表演給別人看其實很容易,好好地為自己活很不容易。此句便是「率性」的具體功夫。「莫見乎隱,莫見乎微」,便是說別人看不到,但自己清清楚楚,而且沒有其他比細微的地方更能彰顯自己了。

喜怒哀樂之未發,謂之中;發而皆中節,謂之和」,喜怒哀樂是情,人情還沒發時就藏在人的性份,天下所有的情都出自性,是天給的,不骯髒,沮喪、悲傷等等皆是;發了要中節,就是恰到好處,這是有功夫的,「中節」和人的精神穩定度有關,自持深,外用少,就不會動到根本。

中也者,天下之大本也」,意謂使已發之後,如未發之前,渾然無虧,誰要想活出完整的自己,就得這麼做。「和也者,天下之達道也」,達道意謂人人必走的道路。「致中和,天地位焉,萬物育焉」,即天地之道,位於吾心,近似「與天地合其德」。

《中庸》第二章曰:

仲尼曰:「君子中庸,小人反中庸。君子之中庸也,君子而時中;小人之中庸也,小人而無忌憚也。」

老師起先談到君子和小人的差異在於德性,君子具有成熟獨立的人格,後來進而延伸至討論每個人自身可以獨立嗎?為什麼可以?原來關鍵在於安頓情感,情感的安頓則來自心靈的自由和獨立,獨立的起點則在自我覺察、如實接受自己。中庸就是情感的安頓,建立成熟人格,以做出準確的選擇。人在情感的安頓中成為君子,在情感的失調中成為小人。

「時中」意謂隨著那個「時」的環境,弄明白「時」,找到問題的核心,而用中道;這來自高度自覺。講到「無忌憚」,老師則開始講無忌憚的反面,即有所承擔;人的厚度是從承擔開始,承擔不愉快,承擔不完美。

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【公告事項之一】秋季開課・週四-下半季〖士先器識後文藝——從史記看儒家經世致用之道〗

文/秘書處

【講師簡介】 

熊琬教授,政大中文博士、輔大中文碩士、臺大中文學士。經歷:政大中文系教授、玄奘大學教授兼文理學院院長暨宗教系、所主任,華梵大學教授兼佛教學院院長等。繼承家學繼紹父祖遺志,成立「果庭書院學會」,以發揚傳統文化。

【課程介紹】

一、宗旨:

何謂「器識」:讀書必具高瞻遠矚之識見,始可謂之「善讀書」;培養經世致用之質。器識者,有器量與具恢宏氣度、才識、格局與胸襟之謂也。所謂[1]:「道通乎藝,藝與道合。」 從藝術通於道術,其藝術境界始高。《史記》具史學外,尚需具史才、史識與史德,即器識之謂也。

《史記・太史公自序》:「我欲載之空言,不如見之於行事之深切著明也。」可謂一語破的。「空言」者,有謂即是「褒貶是非也[2]」,實即指儒家的理論,乃屬於「經」而言;「行事」者,即指「歷史[3]」而言。即所謂:「以經爲體,以史爲用。」此爲太史公的「歷史哲學」,亦即其「史識」之所在。其父司馬談以「道家[4]」爲依憑,而司馬遷則以「儒家」爲之依衡。易言之,「史」者乃所以煥發乎「經」中之精髓而表顯者也。始爲「有體有用」之學也。今語言之,即是「經世致用」之學也。

唐太宗說:「以銅為鑑,可以正衣冠;以古為鑑,可以知興替;以人為鑑,可以明得失。」唐太宗所以能創造大唐之盛世,號爲一代聖君,即在具此見識也。太史公作《史記》時,對人與事皆有所評論,此即師法孔子的春秋筆法。

至其行文之內容,即在「究天人之際,通古今之變,成一家之言。」前者在溝通天與人(天地宇宙與人事)。後句是溝通古今史事,而得一以貫之之道﹔事亦關乎「學術流變」者也。故所謂「成一家之言」者乃獨樹一支,貫通諸多學術領域而成者也﹗

二、史學之內含具備何條件?—具史學、史才、史識與史德四者

清・章實齋《文史通義》〈史德〉[5]:「才、學、識,﹙唐・劉知幾《史通》謂史家三長﹚三者得一不易,而兼三尤難,千古多文人而少良史,職是故也。⋯⋯能具史識者,必知史德;德者何?謂著書者之心術也。[6]

「夫《騷》與《史》,千古之至文也。其文之所以至者,皆抗懷於三代之英而經緯乎『天人之際』者也。」自來史、漢雖並稱,並稱「史學巨擘」。固謂其不僅在「史學」上,也在「文學」上有其價值亦頗高。

然顧炎武與章實齋先生特推許《史記》為獨卓也。然班固作司馬遷傳,以為《史記》中「是非頗謬於聖人,論大道、則先黃老,而後六經,序游俠[7],則退處士而進姦雄。述貨殖、則崇勢利,而羞貧賤,此其所蔽也。」此固又謂《史記》在史識上,有更足稱道的價值在焉。

今者綜覽《史記》之體例,無論十二本紀、三十世家、七十列傳以至於八書,可謂體大思精,其斟酌史料,評論史事,以至人物之褒貶自有其體例及依準所在—蓋即所謂「褒貶之書(筆)法」是也。至其內容就人物而言,包含:思想家、政治家、諸侯、將相、官吏,乃至一般平民百姓,無論其地位、身份,或功業、德操、人格,以至成敗、利鈍等,全從道與儒之觀點加以權衡之。次就內藴而言之,包括儒、道、法、縱橫家、兵法等,以至天文、地理、政治、文學、社會、文化、兵法、經濟,所謂「天人之際」是矣。至以「寓論斷於序事」可謂兼史學、史才、史識、史德,可謂千古獨卓也!此與西方史學只重客觀的敘述者絕然不同。總之,故就「史學」而言,合乎孔子所謂「春秋筆法」者,太史公固千古一人耳。

*****

[1] 曉雲導師《佛教藝術論集》〈藝與道合〉。

[2] 《史記》司馬貞《索隱》見瀧川龜太郎《史記會注考證》〈太史公自序第七十〉頁1370。(以下簡稱《考證》,以下多用《史記會注考證》而不用三家注者,蓋其書已具三家,且考證精詳核實,多可取也。)萬卷樓圖書有限公司  1993/8。

[3] 章實齋《文史通義》〈浙東學案〉:「史學所以經世,固非空言著述也。且如六經同出於孔子,先儒以爲其功業莫大於《春秋》,正以切合當時人事耳。後之言著述者,舍今而求古,舍人事而言性天,則吾不得而知之矣。學者不知斯義,不足言史學也。」頁54。其言之頗爲深切,合乎孔子論史之精神。

[4] 《漢書藝文志》:「道家者流,蓋出於史官。歷紀成敗存亡禍福古今之道,秉要執本。」

[5] 清・章實齋《文史通義義內篇五》〈史德〉頁147  華世出版社 1980年。

[6] 同前註:「能知史識者,必知史德。德者何?謂著書者之心術也。」

[7]《考證》〈司馬貞 索引〉:「游俠,謂輕死重義,如荊軻、豫讓之輩也。⋯⋯言能相從游行挾持之事。」頁21。

【時間】2022/11/03 ~ 12/22,週四晚上七點至九點,共 8 講

【地點】奉元書院(臺北市羅斯福路三段 二七七號四樓 A側,臺電大樓正對面,距捷運臺電大樓站二號出口步行約 五分鐘)與 Zoom 視訊、YouTube 直播

【用書】自編講義

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【特別公告】

為配合防疫措施,入場時請配合乾洗手消毒測量體溫 並 全程戴好口罩。歡迎報名單門課程,參加課程 Zoom 視訊,即可享受線上和老師互動零時差喔!

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【公告事項之二】〔奉元講座〕楊永明老師:俄烏與臺海局勢分析

文/秘書處

【講席】楊永明 老師

【時間】2022/11/13(日)下午二點至四點

【費用】歡迎贊助 無須報名

【地點】奉元書院(臺北市羅斯福路三段 277 4 A側 羅斯福大廈)與 Zoom 視訊、YouTube 直播

【交通】距捷運臺電大樓站 2號出口步行約 5分鐘,臺電大樓正對面

【講師簡介】

學歷:

  • 美國維吉尼亞大學,國際法與國際關係博士
  • 台灣大學政治研究所國際關係組,碩士
  • 台灣大學政治學系,學士

現 任:

  • 文化大學 社科院 特約講座教授
  • 台灣大學政治學系 兼任教授
  • 台灣工商聯國際事務委員會 主任委員
  • 中華民國工商協進會 顧問
  • 三三會 顧問
  • 台北市進出口公會 顧問

政府經歷:

  • 國家安全會議 副秘書長 (2012-2013)
  • 行政院 新聞局 局長 (內閣閣員 2011-2012)
  • 國家安全會議 諮詢委員 (2008-2010)

學術經歷:

  • 台灣大學政治學系 專任教授(1996-2011)
  • 中華民國國際關係學會 會長
  • 日本早稻田大學 訪問教授
  • 日本慶應大學 訪問學者
  • 日本東京大學 訪問學者

學術獎項:

  • 日本中曾根康弘獎
  • 傅爾福萊特學者(Fulbright Scholar)

【講座簡介】

全球政經情勢發展剖析

一、俄烏戰爭:反攻、兼併、核威脅

  1. 烏克蘭反攻收復哈爾克夫到伊久姆近8千平方公里失土
  2. 俄羅斯持續佔領烏東、烏南
  3. 盧甘斯克、頓內次克、扎波羅熱與赫爾松入俄公投
  4. 普丁威脅使用核武!

二、台灣議題:新常態與代理戰

八月圍台軍演效應:

  1. 改變台海軍事平衡
  2. 加劇中美在台灣議題的對抗
  3. 影響各國對台海情勢的態度
  4. 軍演:制裁台獨, 警告美國的圍台類軍事封鎖

台灣政策法案 Taiwan Policy Act

  1. 台灣實質承認法案:接近準外交承認、一中一台?
  2. 美國軍事介入法案:美國全介入台灣軍事、「不對稱作戰」準備、但非軍事同盟、未提軍事協防
  3. 台灣代理戰爭法案? 北京認知美國掏空一中政策、將強烈反應

三、中美對抗:新冷戰與科技戰

美國國家安全戰略(10/12):

從前言到結論,直指未來十年中國是「美國地緣政治最大挑戰」,而通篇戰略報告主要在陳述如何全面戰勝中國,這可謂是美國正式對中國發出的「新冷戰宣言」。

從台灣角度而言,這份美國國家安全戰略報告有四個重要層面值得關注:一、美國正式宣示全面競爭對抗中國;二、延續並鞏固以民主和盟友為核心的國際秩序;三、科技戰是中美競爭對抗的核心領域;四、一中政策下台灣問題國際化的政策方向。

中美科技戰:

  1. 晶片法案:補助半導體業、禁止赴中投資28奈米以下先進製程
  2. 禁止半導體設備:禁止出售中國14奈米以下半導體設備
  3. 禁止EDA軟體:禁止中國企業使用美國5奈米以下電子軟體
  4. 推動Chip 4晶片聯盟:美、日、台、韓半導體供應鏈安全
  5. AI、超級電腦、高速運算:禁止任何使用美國工具的半導體製造公司,出售先進晶片給中國、禁美國人協助

四、中共二十大後:對台政策與對外經貿

中共二十大之後,對台灣政策的四大重點:促統、反獨、反外力干涉、不承諾放棄武力使用

中共二十大後,對外經貿政策的四大領域:

  1. 主導亞洲經濟整合、平衡美國印太戰略
  2. 深化歐亞大陸連結、確保戰略與能源安全
  3. 擴大全球南南合作、確保全球貿易穩定
  4. 務實一帶一路政策、擴大國際公共財援助

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【公告事項之三】〔奉元論壇〕從中國經典看當前兩岸大局

文/秘書處

【時間】2022/11/20(日)下午二點至五點

【費用】歡迎贊助 無須報名

【地點】奉元書院(臺北市羅斯福路三段 277 4 A側 羅斯福大廈)與 Zoom 視訊、YouTube 直播

【交通】距捷運臺電大樓站 2號出口步行約 5分鐘,臺電大樓正對面

【與談】

主持人:

吳克(中華奉元學會理事,奉元門下弟子)

引言人:(按發言順序)

孫鐵剛(奉元門下弟子,政治大學歷史系退休教授。曾任中華奉元學會理事)

徐泓(中華奉元學會創會理事長、暨南國際大學榮譽教授、南開大學歷史學院講座教授、廈門大學人文學院終身講座教授)

劉君祖(臺灣周易文化研究會創會理事長、咸臨書院山長、中華孫子兵法研究學會副會長,曾任中華奉元學會理事長)

林安梧(元亨書院創院總導師、慈濟大學教授、東華大學榮譽講座教授。曾任:臺灣師大國文系教授、清華大學通識教育中心主任、慈濟大學人文社會學院院長

李其澤(德國柏林洪堡大學政治學博士,現任國立彰化師範大學公共事務與公民教育學系專任副教授)

林柏宏(山東大學儒學高等研究院博士後,空大兼任助理教授)

【合辦】奉元書院、咸臨書院、元亨書院 聯合舉辦

【特別公告】

為配合防疫措施,入場上課時請配合簡訊實聯制與測量體溫。

疫情未艾,遠距學習正夯。您想要不受時間、空間和疫情的限制收看奉元書院所有直播課程嗎?

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